В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия равна 33. Найдите высоту этой трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту через \(h\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований:

\[\frac{a+b}{2}.\]

При перпендикулярности диагоналей их вертикальная и горизонтальная составляющие равны по модулю, поэтому

\[h=\frac{a+b}{2}.\]

Средняя линия трапеции равна \(\frac{a+b}{2}=33\). Следовательно,

\[h=33.\]

Ответ: 33.