В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании — 45°. Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника; из-за равнобедренности их горизонтальные катеты равны.

В каждом треугольнике высота равна 5, а угол при основании — 45°. Поэтому горизонтальный катет равен 5: при угле 45° катеты прямоугольного треугольника равны.

Разность оснований равна сумме двух горизонтальных катетов: 5 + 5 = 10. Тогда меньшее основание равно 15 − 10 = 5.

Ответ: 5.