12. В равнобедреном треугольнике Ассосованием углом В 36° проведена биссектриса Докажите, что треугольники DA и ADB равнобедренные.

Ответ: Треугольники DA и ADB равнобедренные.

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠B = 36° и AB = BC (по условию равнобедренности).

2. Найдем углы при основании AC:

   \[∠A = ∠C = \frac{180° - ∠B}{2} = \frac{180° - 36°}{2} = \frac{144°}{2} = 72°\]

3. AD - биссектриса угла A, следовательно:

   \[∠BAD = \frac{∠A}{2} = \frac{72°}{2} = 36°\]

4. Рассмотрим треугольник ADB:

   • ∠BAD = 36°
   • ∠ABD = 36° (дано)

   Так как углы ∠BAD и ∠ABD равны, то треугольник ADB - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

5. Найдем угол ∠ADB в треугольнике ADB:

   \[∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 36° - 36° = 108°\]

6. Теперь рассмотрим треугольник ADC:

   • ∠DAC = 36° (так как AD - биссектриса)
   • ∠C = 72° (угол при основании равнобедренного треугольника ABC)

   Найдем угол ∠CDA:

   \[∠CDA = 180° - ∠DAC - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°\]

   Так как ∠CDA = ∠C = 72°, то треугольник ADC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Ответ: Треугольники DA и ADB равнобедренные.