4. В равностороннем ДАВС проведена высота АН. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведен перпендикуляр к стороне АС, который пересекает ее в точке М. АН и MN пересекаются в точке О. Найдите углы четырехугольника МВНО.

Решение:

• В равностороннем треугольнике АВС все углы равны 60°. ∠B = 60°.
• АН - высота, следовательно, ∠АНВ = 90°.
• MN перпендикулярна АС, следовательно, ∠NMA = 90°.
• Рассмотрим треугольник АВН. В нем ∠ВАН = 30° (так как АН - биссектриса угла А).
• В четырехугольнике МВНО: ∠MBO = ∠B = 60°.
• ∠ВНО = 90° (так как АН - высота).
• ∠NMB = 90° (по условию MN перпендикулярна АС).
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠MOH = 360° - (∠MBO + ∠BHO + ∠NMB) = 360° - (60° + 90° + 90°) = 360° - 240° = 120°.

Ответ: ∠MBH = 60°, ∠BHO = 90°, ∠HNM = 90°, ∠MOH = 120°