В равностороннем треугольнике ABC отмечены точки K, L и M, которые являются серединами сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите периметр четырехугольника AKLM, если периметр треугольника KBL равен 18 см.

Так как точки K, L и M являются серединами сторон равностороннего треугольника ABC, то отрезок KL является средней линией треугольника ABC, а значит KL = 1/2 AC. Аналогично, KB = 1/2 AB и BL = 1/2 BC. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC, и KB = BL = KL.

Периметр треугольника KBL равен сумме длин его сторон: KB + BL + KL. По условию, периметр треугольника KBL равен 18 см. Значит, KB + BL + KL = 18 см.

Так как KB = BL = KL, то 3 * KB = 18 см. Отсюда KB = 18 см / 3 = 6 см.

Теперь рассмотрим четырехугольник AKLM. Его периметр равен AK + KL + LM + AM. Так как K и M - середины сторон AB и AC соответственно, то AK = 1/2 AB и AM = 1/2 AC. Также, LM - средняя линия треугольника ABC, значит LM = 1/2 AB = AK.

Следовательно, AK = KB = 6 см. Так как AK = 1/2 AB, то AB = 2 * AK = 2 * 6 см = 12 см. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то AC = AB = 12 см.

LM = 1/2 AB = 6 см, AM = 1/2 AC = 1/2 * 12 см = 6 см. KL = KB = 6 см.

Периметр четырехугольника AKLM равен AK + KL + LM + AM = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см.

Ответ: 24 см