В результате изотермического расширения давление газа изменилось в 3 раза, а его объём увеличился на 5 л. Определите начальный объем газа.

Изотермический процесс означает, что температура газа остается постоянной (T = const). Для идеального газа в изотермическом процессе выполняется закон Бойля-Мариотта:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

где P₁ и V₁ — начальное давление и объем, а P₂ и V₂ — конечное давление и объем.

Шаг 1: Записываем известные соотношения.

Из условия задачи:

• Давление изменилось в 3 раза: P₂ = P₁ / 3
• Объем увеличился на 5 л: V₂ = V₁ + 5 л

Шаг 2: Подставляем известные соотношения в закон Бойля-Мариотта.

• \[ P_1 V_1 = \left( \frac{P_1}{3} \right) (V_1 + 5 \text{ л}) \]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно V₁.

Сокращаем P₁ (так как оно не равно нулю):

• \[ V_1 = \frac{1}{3} (V_1 + 5 \text{ л}) \]
• \[ 3 V_1 = V_1 + 5 \text{ л} \]
• \[ 3 V_1 - V_1 = 5 \text{ л} \]
• \[ 2 V_1 = 5 \text{ л} \]
• \[ V_1 = \frac{5 \text{ л}}{2} \]
• \[ V_1 = 2.5 \text{ л} \]

Ответ: 2.5 л.