В ромбе ABCD диагональ AC = 16, сторона AB = 4√5. Найдите тангенс угла BAC.

Рассмотрим ромб ABCD: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Диагональ AC = 16 делится пополам в точке пересечения, каждая из ее половинок равна 8. В треугольнике ABC известно: катет AO = 8 и гипотенуза AB = 4√5. Найдем второй катет BO: BO = √(AB² - AO²) = √((4√5)² - 8²) = √(80 - 64) = √16 = 4. Тангенс угла BAC равен отношению BO к AO: tg(BAC) = BO / AO = 4 / 8 = 1/2. Ответ: tg(BAC) = 1/2.