1. В ромбе АВCD диагонали пересекаются в точке О, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника ВОС.

Рассмотрим ромб ABCD. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, треугольник BOC - прямоугольный, ∠BOC = 90°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, ∠BAC = ∠A/2 = 31°/2 = 15,5°. Так как ∠BAC = ∠BCA = 15,5°, то ∠BCO = 15,5°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠OBC = 180° - ∠BOC - ∠BCO = 180° - 90° - 15,5° = 74,5°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠BCO = 15,5°, ∠OBC = 74,5°.