В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠PEK = 90°. Угол треугольника PKE, равный 30°, не может быть углом при K: диагональ ромба делит тупой угол K пополам, и половина тупого угла больше 45°. Поэтому 30° — угол при P, равный половине острого угла ромба. Острый угол ромба равен 60°, а тупой — 120°.

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60°, 120°; ∠K = 120°.