В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей – 5(\sqrt{6} + \sqrt{2}), а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 30°. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - угол ромба.

Диагональ ромба делит угол, из которого выходит, пополам. Значит, угол ромба равен $$2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$$.

Найдем площадь ромба: $$S = 10^2 \cdot sin(60^{\circ}) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$$.

Ответ: $$50\sqrt{3}$$