В рукописи 90 страниц. Первая машинистка может перепечатать рукопись за 9 часов, а вторая - за 18 часов. За сколько часов машинистки перепечатали бы рукопись, если бы работали совместно?

Пусть вся работа равна 1 (т.е. перепечатать всю рукопись). Нужно найти, какую часть работы каждая машинистка выполняет в час.

Первая машинистка печатает 1/9 часть рукописи в час.

Вторая машинистка печатает 1/18 часть рукописи в час.

Вместе они печатают $$ \frac{1}{9} + \frac{1}{18} $$ часть рукописи в час. Приведем дроби к общему знаменателю (18):

$$ \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} $$

Вместе они печатают 1/6 часть рукописи в час. Чтобы найти, за сколько часов они перепечатают всю рукопись, нужно 1 разделить на 1/6.

$$ 1 \div \frac{1}{6} = 1 \times 6 = 6 $$

Ответ: 6 часов.