В ряд стоят 67 школьников в футболках. При этом между любыми двумя школьниками в футболках с одинаковым рисунком стоит чётное количество школьников. Чему равно наименьшее возможное количество различных рисунков на футболках?

Раз между двумя школьниками с одинаковым рисунком всегда стоит четное число других школьников, это значит, что школьники с одинаковыми рисунками всегда стоят на местах одинаковой четности (либо оба на четных, либо оба на нечетных местах).

Чтобы минимизировать количество различных рисунков, нужно максимизировать число школьников с одинаковыми рисунками.

Всего 67 школьников. Половина из них стоят на четных местах, другая половина - на нечетных.

Четных мест: (66 / 2) = 33
Нечетных мест: (66 / 2) + 1 = 33 + 1 = 34

Значит, может быть 34 школьника с одним рисунком (все на нечетных местах). Оставшиеся школьники должны иметь другой рисунок.

Тогда минимальное число различных рисунков равно 2.

Ответ: 2