В шар вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом 63°. Вычислить радиус и объём шара, если высота цилиндра равна 42 см. Радиус шара равен: 1) R = 42 * sin 63° см 2) R = 42 * cos 63° см 3) R = 42 / cos 63° см 4) R = 42 / sin 63° см 5) R = 21 / sin 63° см 6) R = 21 * cos 63° см 7) R = 21 / cos 63° см 8) R = 21 * sin 63° см Объём шара равен V = ? * π / sin³ 63° см³

Решение: 1. Найдём радиус шара: Пусть (R) – радиус шара, (h) – высота цилиндра, а (alpha) – угол наклона диагонали осевого сечения цилиндра к плоскости основания. В нашем случае, (h = 42) см и (alpha = 63^circ). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой цилиндра, диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра. Диагональ осевого сечения является гипотенузой этого треугольника. Тогда высоту цилиндра можно выразить через радиус шара и угол (alpha): $$h = 2R cdot \sin \alpha$$ Отсюда выразим радиус шара: $$R = \frac{h}{2 \sin \alpha} = \frac{42}{2 \sin 63^circ} = \frac{21}{\sin 63^circ} \text{ см}$$ Следовательно, радиус шара равен: $$R = \frac{21}{\sin 63^\circ} \text{ см}$$ 2. Найдём объём шара: Объём шара (V) вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$ Подставим найденное значение радиуса (R = \frac{21}{\sin 63^circ}) в формулу объёма: $$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{21}{\sin 63^circ} \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{21^3}{\sin^3 63^circ} = \frac{4 \cdot 21^3}{3} \cdot \frac{\pi}{\sin^3 63^\circ} = \frac{4 \cdot 9261}{3} \cdot \frac{\pi}{\sin^3 63^circ} = 4 \cdot 3087 \cdot \frac{\pi}{\sin^3 63^\circ} = 12348 \cdot \frac{\pi}{\sin^3 63^circ}$$ Таким образом, объём шара равен: $$V = \frac{12348 \pi}{\sin^3 63^\circ} \text{ см}^3$$ Ответ: Радиус шара равен \(R = \frac{21}{\sin 63^\circ}\) см. Объём шара равен \(V = \frac{12348 \cdot \pi}{\sin^3 63^\circ} \) см³.