В схеме, изображённой на рисунке, батарейки идеальные, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 1 Ом. ЭДС батареек \(\mathscr{E}\) = 3 В и 2\(\mathscr{E}\) = 6 B. Определите ток, текущий через батарейку с ЭДС \(\mathscr{E}\). Ответ дайте в амперах, округлив до десятых.

Для решения этой задачи нам потребуется применить законы Кирхгофа и Ома для электрических цепей.

1. Обозначения и упрощения:

• Пусть \( I_1 \) - ток, текущий через батарею с ЭДС \( \mathscr{E} \).
• Пусть \( I_2 \) - ток, текущий через батарею с ЭДС \( 2\mathscr{E} \).
• Пусть \( I_3 \) - ток, текущий через резистор R, расположенный справа.
• Все сопротивления равны R = 1 Ом.
• \(\mathscr{E}\) = 3 В.
• 2\(\mathscr{E}\) = 6 В.

2. Применение первого закона Кирхгофа (для узла между резисторами и батареей \(\mathscr{E}\)):

$$I_2 = I_1 + I_3$$

3. Применение второго закона Кирхгофа (для левого контура, включающего батарею \(\mathscr{E}\), два резистора R):

$$\mathscr{E} = I_1 R + I_2 R$$

$$3 = I_1 + I_2$$

4. Применение второго закона Кирхгофа (для внешнего контура, включающего батарею 2\(\mathscr{E}\), два резистора R и батарею \(\mathscr{E}\)):

$$2\mathscr{E} = I_2 R + I_3 R + \mathscr{E}$$

$$6 = I_2 + I_3 + 3$$

$$I_2 + I_3 = 3$$

5. Решение системы уравнений:

У нас есть три уравнения:

1. $$I_2 = I_1 + I_3$$
2. $$I_1 + I_2 = 3$$
3. $$I_2 + I_3 = 3$$

Из уравнения (2) выразим \(I_2\):

$$I_2 = 3 - I_1$$

Подставим это в уравнение (3):

$$3 - I_1 + I_3 = 3$$

$$I_3 = I_1$$

Теперь подставим \(I_3 = I_1\) в уравнение (1):

$$I_2 = I_1 + I_1$$

$$I_2 = 2I_1$$

Подставим (I_2 = 2I_1) в уравнение (I_1 + I_2 = 3):

$$I_1 + 2I_1 = 3$$

$$3I_1 = 3$$

$$I_1 = 1$$

6. Ответ:

Ток, текущий через батарейку с ЭДС \(\mathscr{E}\), равен 1 А.

Ответ: 1.0