5. В широкий сосуд с водой вертикально установлена длинная трубка, площадь поперечного сечения которой S = 2 см². Нижний конец трубки находится на 1 = 10 см ниже уровня воды. Какую максимальную массу масла можно налить в трубку, чтобы масло не выливалась из неё через нижнее отверстие? Плотность воды р= 1000 кг / м³.

Ответ: 20 г

1. Переведём все единицы измерения в систему СИ:
   • S = 2 см² = 2 \(\times\) 10⁻⁴ м²
   • l = 10 см = 0.1 м
   • ρ воды = 1000 кг/м³
2. Определим давление воды на нижний конец трубки: \[P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot l\] где:
   • \(P_{воды}\) - давление воды,
   • \(\rho_{воды}\) - плотность воды,
   • g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с²),
   • l - глубина погружения трубки.
3. Подставим значения: \[P_{воды} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.1 = 980 \ Па\]
4. Масло не будет выливаться, если давление столба масла будет равно давлению воды: \[P_{масла} = P_{воды}\] \[\rho_{масла} \cdot g \cdot h = 980\] где:
   • \(\rho_{масла}\) - плотность масла (нам нужно найти максимальную массу, поэтому используем условие, что масло почти выливается),
   • h - высота столба масла.
5. Выразим массу масла через плотность и объем: \[m_{масла} = \rho_{масла} \cdot V_{масла}\] где:
   • \(V_{масла}\) - объем масла, равный \(S \cdot h\) (площадь поперечного сечения трубки умноженная на высоту столба масла).
   Тогда: \[m_{масла} = \rho_{масла} \cdot S \cdot h\]
6. Используем уравнение для давления столба масла: \[P_{масла} = \rho_{масла} \cdot g \cdot h = 980\] Выразим отсюда \(\rho_{масла} \cdot h\): \[\rho_{масла} \cdot h = \frac{980}{g}\]
7. Подставим это в уравнение для массы масла: \[m_{масла} = \frac{980}{g} \cdot S\] Подставим численные значения: \[m_{масла} = \frac{980}{9.8} \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 100 \cdot 2 \cdot 10^{-4} = 0.02 \ кг\]
8. Переведём в граммы: \[m_{масла} = 0.02 \ кг = 20 \ г\]

Ответ: 20 г