В шкатулке у Тани 20 красных и 20 синих бусин. Она нанизывает их на нитку одну за другой, выбирая бусины совершенно случайно. Какова вероятность того, что первая и последняя бусины окажутся разных цветов? Результат округлите до тысячных.

Ответ: 0.500

Всего бусин: 20 красных + 20 синих = 40 бусин

Рассмотрим два случая:

• Первая бусина красная, последняя синяя:
• Вероятность вытащить первую красную бусину: \(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)
• После этого осталось 39 бусин, из которых 20 синих
• Вероятность вытащить последнюю синюю бусину: \(\frac{20}{39}\)
• Вероятность этого случая: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{20}{39} = \frac{10}{39}\)
• Первая бусина синяя, последняя красная:
• Вероятность вытащить первую синюю бусину: \(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)
• После этого осталось 39 бусин, из которых 20 красных
• Вероятность вытащить последнюю красную бусину: \(\frac{20}{39}\)
• Вероятность этого случая: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{20}{39} = \frac{10}{39}\)

Сложим вероятности этих двух случаев:

Округлим до тысячных: 0.513

Ответ: 0.513