В школе 800 учеников. Пятая часть из них в летние каникулы отправится в путешествие, половина остальных поет в лагерь труда и отдыха, восьмая часть остальных поедет за границу с родителями, а все остальные будут отдыхать в деревне. Сколько учеников собираются отдыхать в деревне?

Давай решим эту задачу по шагам:

1. Шаг 1: Найдем количество учеников, которые поедут в путешествие.

   Это пятая часть от 800 учеников. Чтобы найти пятую часть, нужно 800 разделить на 5:

   $$800 : 5 = 160$$

   Итак, 160 учеников едут в путешествие.

2. Шаг 2: Найдем, сколько учеников осталось после путешествия.

   Из 800 учеников вычитаем тех, кто едет в путешествие (160):

   $$800 - 160 = 640$$

   Осталось 640 учеников.

3. Шаг 3: Найдем количество учеников, которые поедут в лагерь труда и отдыха.

   Половина из оставшихся 640 учеников поедет в лагерь. Чтобы найти половину, нужно разделить на 2:

   $$640 : 2 = 320$$

   Значит, 320 учеников едут в лагерь.

4. Шаг 4: Найдем количество учеников, которые поедут за границу.

   Восьмая часть из оставшихся 640 учеников поедет за границу. Чтобы найти восьмую часть, нужно разделить на 8:

   $$640 : 8 = 80$$

   Итак, 80 учеников едут за границу.

5. Шаг 5: Найдем общее количество учеников, которые поедут в путешествие, лагерь и за границу.

   Сложим количество учеников, едущих в путешествие (160), в лагерь (320) и за границу (80):

   $$160 + 320 + 80 = 560$$

   Всего 560 учеников едут в путешествие, лагерь и за границу.

6. Шаг 6: Найдем количество учеников, которые остаются отдыхать в деревне.

   Из общего количества учеников (800) вычитаем тех, кто едет в путешествие, лагерь и за границу (560):

   $$800 - 560 = 240$$

   Получается, что 240 учеников остаются отдыхать в деревне.

Ответ: 240 учеников собираются отдыхать в деревне.