В школе все ученики — отличники, хорошисты либо троечники. В круг встали 99 учеников. У каждого среди трёх соседей слева есть хотя бы один троечник, среди пяти соседей справа — хотя бы один отличник, а среди четырёх соседей — двух слева и двух справа — хотя бы один хорошист. Может ли в этом круге быть поровну отличников и троечников?

Предположим, что количество отличников и троечников одинаково и равно x. Тогда количество хорошистов равно 99 - 2x.

Так как у каждого ученика среди трех соседей слева есть хотя бы один троечник, то два отличника не могут стоять рядом. Следовательно, между любыми двумя отличниками должен стоять хотя бы один троечник. Аналогично, так как у каждого ученика среди пяти соседей справа есть хотя бы один отличник, то два троечника не могут стоять рядом. Следовательно, между любыми двумя троечниками должен стоять хотя бы один отличник.

Рассмотрим последовательность учеников: Т-Х-Т-Х-Т-Х..., где Т - троечник, а Х - отличник. В этом случае, количество троечников должно быть не меньше количества отличников, то есть $$x \ge x$$.

Предположим, что есть блок из хорошистов. Рассмотрим ученика из этого блока. У него среди двух соседей слева и двух соседей справа должен быть хотя бы один хорошист. Это выполняется, если блок состоит минимум из трех хорошистов.

Пусть у нас x отличников и x троечников. Тогда 2x <= 99. Максимальное целое x равно 49. Тогда хорошистов будет 99 - 2 * 49 = 1.

Рассмотрим случай, когда отличники и троечники чередуются. То есть, последовательность Т-О-Т-О...Т-О. Тогда если отличников и троечников поровну, то всего их должно быть четное число. Но тогда количество хорошистов должно быть нечетным. Один хорошист не может быть в такой последовательности.

Если отличников и троечников одинаковое количество, то $$2x \le 99$$. Следовательно, x не может быть равно 49.5, значит, это целое число, и $$x \le 49$$. Тогда количество хорошистов равно $$99-2x$$.

Предположим, что отличники и троечники чередуются. Тогда количество хорошистов будет 1, 3, 5 и т.д.

Рассмотрим случай, когда количество отличников и троечников равно 33. Тогда хорошистов будет 99 - 2*33 = 33. Можно расположить их так: Т-О-Х-Т-О-Х...Т-О-Х, где Т - троечник, О - отличник, Х - хорошист. В этом случае, количество отличников, троечников и хорошистов равно 33. Но это не удовлетворяет условию, что среди пяти соседей справа должен быть хотя бы один отличник.

Пусть отличников и троечников по 49. Тогда хорошист будет один. Но в этом случае условие задачи не выполняется.

Ответ: Нет, не может.