В школьном конкурсе чтецов 10 участников: трое из 5 класса, четверо из 6 класса и трое из 7 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники?

Ответ: 1/15

Разбираемся:

• Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов.

Всего участников 10. На первое место может выпасть любой из 10 участников, а на последнее - любой из оставшихся 9 участников. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 10 * 9 = 90.

• Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.

На первое место должен выпасть пятиклассник. Вероятность этого 3/10, так как пятиклассников трое из десяти участников. После того как один пятиклассник уже выбран на первое место, остается 2 пятиклассника из 9 оставшихся участников. Вероятность того, что на последнее место выпадет пятиклассник, равна 2/9.

• Шаг 3: Вычислим вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники.

Чтобы найти вероятность совместного события, нужно перемножить вероятности каждого события: \[P = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}\]

Ответ: 1/15