10. В школьной столовой есть столики на 4 и 6 мест. Найдите все варианты количества столиков для возможного размещения 60 школьников так, чтобы все столики были заняты полностью.

Обозначим количество столиков на 4 места как x, а количество столиков на 6 мест как y.

Тогда уравнение будет выглядеть так: 4x + 6y = 60

Разделим обе части на 2: 2x + 3y = 30

Теперь найдем возможные решения:

• Если y = 0: 2x = 30, x = 15

(15 столиков на 4 места, 0 столиков на 6 мест)

• Если y = 2: 2x + 3 * 2 = 30, 2x = 24, x = 12

(12 столиков на 4 места, 2 столика на 6 мест)

• Если y = 4: 2x + 3 * 4 = 30, 2x = 18, x = 9

(9 столиков на 4 места, 4 столика на 6 мест)

• Если y = 6: 2x + 3 * 6 = 30, 2x = 12, x = 6

(6 столиков на 4 места, 6 столиков на 6 мест)

• Если y = 8: 2x + 3 * 8 = 30, 2x = 6, x = 3

(3 столика на 4 места, 8 столиков на 6 мест)

• Если y = 10: 2x + 3 * 10 = 30, 2x = 0, x = 0

(0 столиков на 4 места, 10 столиков на 6 мест)

Ответ: (15, 0), (12, 2), (9, 4), (6, 6), (3, 8), (0, 10)