В школьную столовую завезли апельсины, мандарины и бананы. Апельсины составляли $$ \frac{3}{5} $$ всех фруктов, мандарины - $$ \frac{9}{17} $$ остального, а бананы - оставшиеся 16 кг. Сколько всего килограммов фруктов завезли в столовую?

Пусть общее количество фруктов равно x кг.

Апельсины составляют $$ \frac{3}{5} $$ всех фруктов, то есть $$ \frac{3}{5}x $$.

Остальные фрукты (мандарины и бананы) составляют $$ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} $$ от общего количества, то есть $$ \frac{2}{5}x $$.

Мандарины составляют $$ \frac{9}{17} $$ от остатка, то есть $$ \frac{9}{17} * \frac{2}{5}x = \frac{18}{85}x $$.

Бананы составляют 16 кг.

Вместе мандарины и бананы составляют $$ \frac{2}{5}x $$, поэтому:

$$ \frac{18}{85}x + 16 = \frac{2}{5}x $$

Умножим обе части уравнения на 85, чтобы избавиться от дробей:

$$ 18x + 16 * 85 = \frac{2}{5} * 85x $$

$$ 18x + 1360 = 2 * 17x $$

$$ 18x + 1360 = 34x $$

Перенесём 18x в правую часть:

$$ 1360 = 34x - 18x $$

$$ 1360 = 16x $$

$$ x = \frac{1360}{16} $$

$$ x = 85 $$

Ответ: Всего в столовую завезли 85 кг фруктов.