201. В школьную столовую завезли апельсины, мандарины и бананы. Апельсины составляли \(\frac{3}{5}\) всех фруктов, ман- дарины — \(\frac{9}{17}\) остального, а бананы — оставшиеся 16 кг. Сколько всего килограммов фруктов завезли в столовую?

Решение:

Пусть x - количество всех фруктов.

Тогда апельсинов \(\frac{3}{5}x\).

Остаток после апельсинов: \(x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x\)

Мандаринов \(\frac{9}{17}\) от остатка, то есть \(\frac{9}{17} \cdot \frac{2}{5}x = \frac{18}{85}x\)

Бананы составляют 16 кг.

Вместе все фрукты:

Апельсины + Мандарины + Бананы = Все фрукты

$$\frac{3}{5}x + \frac{18}{85}x + 16 = x$$

Приведем к общему знаменателю 85:

$$\frac{51}{85}x + \frac{18}{85}x + 16 = x$$ $$\frac{69}{85}x + 16 = x$$ $$16 = x - \frac{69}{85}x$$ $$16 = \frac{85}{85}x - \frac{69}{85}x$$ $$16 = \frac{16}{85}x$$ $$x = \frac{16 \cdot 85}{16}$$ $$x = 85$$

Всего завезли 85 кг фруктов.

Ответ: 85 кг