7. В случайном событии S всего 20 равновозможных элементарных событий. На диаграмме Эйлера показан опыт S и события А и В в этом опыте. Найдите: a) P(A); 6).P(B); B), P(A∩B);r) P(A∩B).

Ответ:

1. Считаем количество точек в каждой области:
2. В области A: 8 точек
3. В области B: 7 точек
4. В области пересечения A и B (A∩B): 5 точек
5. Общее количество событий S: 20

1. а) P(A) = (количество точек в A) / (общее количество событий) = 8/20 = 2/5 = 0.4
2. б) Чтобы найти P(B̄), нужно найти количество точек вне B. Это точки в A, которые не в B (8 - 5 = 3) и точки вне A и B (20 - 8 - 7 + 5 = 10). Итого 3 + 10 = 13. P(B̄) = 13/20 = 0.65
3. в) P(A∩B) = (количество точек в A∩B) / (общее количество событий) = 5/20 = 1/4 = 0.25
4. г) Чтобы найти P(A∩B̄), нужно найти количество точек в A, которые не входят в B. Из области A вычитаем область A∩B: 8 - 5 = 3. P(A∩B̄) = 3/20 = 0.15

Ответ: P(A) = 0.4; P(B̄) = 0.65; P(A∩B) = 0.25; P(A∩B̄) = 0.15