В сообщающихся сосудах налита вода и масло. Высота столба масла 20 см. Определите высоту столба воды, если плотность масла 900 кг/м³, воды – 1000 кг/м³.

Решение:

• Шаг 1: Запишем условие равенства давлений на границе раздела жидкостей:
• Давление масла: \[P_\text{масла} = \rho_\text{масла} \cdot g \cdot h_\text{масла}\]
• Давление воды: \[P_\text{воды} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot h_\text{воды}\]
• В сообщающихся сосудах: \[P_\text{масла} = P_\text{воды}\]
• Шаг 2: Выразим высоту столба воды:
• \[\rho_\text{масла} \cdot g \cdot h_\text{масла} = \rho_\text{воды} \cdot g \cdot h_\text{воды}\]
• Сокращаем \[g\]: \[\rho_\text{масла} \cdot h_\text{масла} = \rho_\text{воды} \cdot h_\text{воды}\]
• Отсюда: \[h_\text{воды} = \frac{\rho_\text{масла} \cdot h_\text{масла}}{\rho_\text{воды}}\]
• Шаг 3: Подставим значения и вычислим высоту столба воды.
• \[h_\text{масла} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\]
• \[\rho_\text{масла} = 900 \text{ кг/м}^3\]
• \[\rho_\text{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3\]
• \[h_\text{воды} = \frac{900 \cdot 0.2}{1000} = 0.18 \text{ м}\]
• Шаг 4: Перевод в сантиметры.
• \[0.18 \text{ м} = 18 \text{ см}\]