3) В соревнованиях участвуют 3 мальчика и 2 девочки. Всех участников случайным образом выстраивают в очередь для награждения. а) Сколько существует способов построить такую очередь? б) Найдите вероятность того, что на первом месте окажется мальчик, а на втором - девочка.

Ответ: а) 120; б) 3/10

1. a) Общее количество способов построить очередь:

   • Всего участников: 3 мальчика + 2 девочки = 5.
   • Количество способов построить очередь из 5 человек: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2. б) Вероятность, что на первом месте мальчик, а на втором - девочка:

   • Вероятность, что на первом месте мальчик: 3/5 (так как 3 мальчика из 5 участников).
   • Если на первом месте оказался мальчик, то остается 2 мальчика и 2 девочки, всего 4 участника.
   • Вероятность, что на втором месте девочка: 2/4 (так как 2 девочки из 4 оставшихся участников).
   • Общая вероятность: (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10.

Ответ: а) 120; б) 3/10