7. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °С, впустили пар массой 1 кг при температуре 100 °С. Сколько воды было в сосуде, если через некоторое время температура в нем установилась 20 °С?

Когда пар конденсируется, он отдает тепло, которое идет на нагревание воды в сосуде. Пусть (m_w) - масса воды в сосуде.

1. Конденсация пара массой 1 кг:

(Q_1 = mL),

где (L) - удельная теплота парообразования воды (\(2.26 \times 10^6\) Дж/кг).

\(Q_1 = 1 \text{ кг} \times 2.26 \times 10^6 \text{ Дж/кг} = 2.26 \times 10^6 \text{ Дж}\)

2. Охлаждение сконденсированной воды от 100 °С до 20 °С:

\(Q_2 = mc\Delta T\),

где (c) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), \(\Delta T = 100 - 20 = 80\) °С.

(Q_2 = 1 \(\text{ кг}\) \(\times\) 4200 \(\text{ Дж/(кг·°С)}\) \(\times\) 80 \(\text{ °С}\) = 336000 \(\text{ Дж}\))

3. Общее тепло, отданное паром:

\(Q_{\text{отдано}} = Q_1 + Q_2 = 2.26 \times 10^6 \text{ Дж} + 336000 \text{ Дж} = 2.596 \times 10^6 \text{ Дж}\)

4. Нагревание воды в сосуде от 0 °С до 20 °С:

\(Q_{\text{получено}} = m_wc\Delta T\),

где \(\Delta T = 20 - 0 = 20\) °С.

(Q_{\(\text{получено}\)} = m_w \(\times\) 4200 \(\text{ Дж/(кг·°С)}\) \(\times\) 20 \(\text{ °С}\))

5. Уравнение теплового баланса: \(Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{получено}}\)

(2.596 \(\times\) 10^6 \(\text{ Дж}\) = m_w \(\times\) 4200 \(\text{ Дж/(кг·°С)}\) \(\times\) 20 \(\text{ °С}\))

(m_w = \(\frac{2.596 \times 10^6 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \times 20 \text{ °С}}\) \(\approx\) 30.9 \(\text{ кг}\))

Ответ: В сосуде было примерно 30.9 кг воды.