В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой \(m = 50\) г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на \(m_1 = 15,2\) г. Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда? 2. Какова начальная температура горячей воды? 3. Каков диапазон возможной температуры горячей воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет \(\Delta m_1 = 0,2\) г, а масса воды измерена с точностью \(\varepsilon_m = 1\)% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно.

Решение: 1. Для нахождения тепла, необходимого для плавления льда, используем формулу: \(Q = \lambda \cdot m_1\), где \(Q\) - количество теплоты, \(\lambda\) - удельная теплота плавления льда, \(m_1\) - масса растаявшего льда. Подставляем известные значения: \(Q = 330 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0152 \text{ кг} = 5016 \text{ Дж}\) Таким образом, для плавления льда потребовалось 5016 Дж. 2. Для нахождения начальной температуры горячей воды воспользуемся уравнением теплового баланса. Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному при плавлении льда и нагревании образовавшейся воды от 0°C до конечной температуры. Так как весь лед не растаял, конечная температура смеси будет 0°C. Уравнение теплового баланса: \(Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}\) Тепло, отданное горячей водой: \(Q_{\text{отданное}} = m \cdot c \cdot (t - 0)\), где \(m\) - масса горячей воды, \(c\) - удельная теплоёмкость воды, \(t\) - начальная температура горячей воды. Тепло, полученное при плавлении льда: \(Q = 5016 \text{ Дж}\) (из пункта 1). Уравнение теплового баланса: \(m \cdot c \cdot t = Q\) Выражаем начальную температуру \(t\): \(t = \frac{Q}{m \cdot c}\) Подставляем значения: \(t = \frac{5016 \text{ Дж}}{0.05 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}} = \frac{5016}{210} \approx 23.89\text{ °C}\) Таким образом, начальная температура горячей воды равна приблизительно 23.89°C. 3. Погрешность измерения массы льда составляет \(\Delta m_1 = 0.2\) г. Это означает, что реальная масса растаявшего льда может быть в диапазоне от \(m_1 - \Delta m_1\) до \(m_1 + \Delta m_1\). То есть, \(15.2 - 0.2 = 15.0\) г до \(15.2 + 0.2 = 15.4\) г. Масса воды измерена с точностью 1%, что составляет \(0.01 \cdot 50 = 0.5\) г. То есть, масса горячей воды может быть в диапазоне от \(50 - 0.5 = 49.5\) г до \(50 + 0.5 = 50.5\) г. Рассчитаем минимальную и максимальную возможные температуры горячей воды, используя эти пределы. Минимальная температура (масса растаявшего льда максимальна, масса воды минимальна): \(t_{\text{min}} = \frac{\lambda \cdot (m_1 + \Delta m_1)}{(m - 0.01m) \cdot c} = \frac{330 \cdot 10^3 \cdot 0.0154}{0.0495 \cdot 4200} = \frac{5082}{207.9} \approx 24.44 \text{ °C}\) Максимальная температура (масса растаявшего льда минимальна, масса воды максимальна): \(t_{\text{max}} = \frac{\lambda \cdot (m_1 - \Delta m_1)}{(m + 0.01m) \cdot c} = \frac{330 \cdot 10^3 \cdot 0.015}{0.0505 \cdot 4200} = \frac{4950}{212.1} \approx 23.34 \text{ °C}\) Таким образом, диапазон возможной начальной температуры горячей воды составляет примерно от 23.34°C до 24.44°C.