В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой $$m_в = 50$$ г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на $$m_л = 15,2$$ г. Удельная теплота плавления льда $$\lambda = 330$$ кДж/кг, удельная теплоёмкость воды $$c_в = 4200$$ Дж/(кг · °С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда? 2. Какова начальная температура $$t$$ горячей воды? 3. Каков диапазон возможной температуры горячей воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет $$\Delta m_л = 0,2$$ г, а масса воды измерена с точностью $$\varepsilon_{m_в} = 1$$% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно.

Решение: 1. Расчет тепла, необходимого для плавления льда: Чтобы вычислить количество тепла, необходимое для плавления льда, воспользуемся формулой: $$Q = \lambda \cdot m_л$$ где: * $$Q$$ – количество теплоты, необходимое для плавления льда, * $$\lambda$$ – удельная теплота плавления льда (330 кДж/кг), * $$m_л$$ – масса растаявшего льда (15,2 г). Сначала переведём массу льда из граммов в килограммы: $$m_л = 15,2 \text{ г} = 0,0152 \text{ кг}$$ Теперь подставим значения в формулу: $$Q = 330 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0,0152 \text{ кг} = 5016 \text{ Дж}$$ Ответ на первый вопрос: На плавление льда потребовалось 5016 Дж. 2. Расчет начальной температуры горячей воды: Здесь необходимо учесть, что тепло, отданное водой при охлаждении до 0°C, пошло на плавление льда. Запишем уравнение теплового баланса: $$Q = c_в \cdot m_в \cdot (t - 0)$$ где: * $$c_в$$ – удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), * $$m_в$$ – масса горячей воды (50 г), * $$t$$ – начальная температура горячей воды. Выразим температуру $$t$$: $$t = \frac{Q}{c_в \cdot m_в}$$ Переведём массу воды из граммов в килограммы: $$m_в = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$$ Подставим значения в формулу: $$t = \frac{5016 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0,05 \text{ кг}} = \frac{5016}{210} \approx 23,89 \text{ °С}$$ Ответ на второй вопрос: Начальная температура горячей воды примерно 23,89 °С. 3. Расчет диапазона возможной температуры горячей воды: Сначала оценим погрешность в массе растаявшего льда: $$\Delta m_л = 0,2$$ г. Это значит, что масса льда может быть как на 0,2 г больше, так и на 0,2 г меньше. Затем оценим погрешность в массе горячей воды: $$\varepsilon_{m_в} = 1\%$$. Это значит, что масса воды может быть на 1% больше или меньше. $$m_{в_{max}} = 50 + 50 * 0.01 = 50.5 г$$ $$m_{в_{min}} = 50 - 50 * 0.01 = 49.5 г$$ Теперь рассмотрим два крайних случая: Случай 1: Максимальное количество тепла пошло на плавление льда, а масса воды минимальна. В этом случае: $$m_{л_{max}} = 15.2 + 0.2 = 15.4 г = 0.0154 кг$$ $$m_{в_{min}} = 49.5 г = 0.0495 кг$$ $$Q_{max} = 330000 * 0.0154 = 5082 Дж$$ $$t_{max} = \frac{5082}{4200 * 0.0495} = \frac{5082}{207.9} \approx 24.44 °C$$ Случай 2: Минимальное количество тепла пошло на плавление льда, а масса воды максимальна. В этом случае: $$m_{л_{min}} = 15.2 - 0.2 = 15 г = 0.015 кг$$ $$m_{в_{max}} = 50.5 г = 0.0505 кг$$ $$Q_{min} = 330000 * 0.015 = 4950 Дж$$ $$t_{min} = \frac{4950}{4200 * 0.0505} = \frac{4950}{212.1} \approx 23.34 °C$$ Ответ на третий вопрос: Диапазон возможной температуры горячей воды примерно от 23.34 °C до 24.44 °C.