В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 280 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу объема конуса и понять, как изменяется объем при изменении высоты.

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h $$

где:

• ( V ) - объем конуса,
• ( R ) - радиус основания конуса,
• ( h ) - высота конуса.

Поскольку сосуд имеет форму конуса, и уровень жидкости составляет ( \frac{1}{2} ) высоты, мы можем сказать, что высота малого конуса (заполненного жидкостью) составляет ( \frac{1}{2}h ), где ( h ) - полная высота сосуда.

Также, из подобия конусов следует, что радиус малого конуса (заполненного жидкостью) составляет ( \frac{1}{2}R ), где ( R ) - радиус основания всего сосуда.

Теперь найдем объем жидкости (малого конуса):

$$ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}h) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}h = \frac{1}{24} \pi R^2 h $$

Мы знаем, что объем всего сосуда равен ( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = 280 ) мл. Теперь выразим ( \pi R^2 h ) через ( V ):

$$ \pi R^2 h = 3V = 3 \cdot 280 = 840 $$

Подставим это значение в формулу для объема жидкости:

$$ V_{жидкости} = \frac{1}{24} \pi R^2 h = \frac{1}{24} \cdot 840 = \frac{840}{24} = 35 $$

Таким образом, объем налитой жидкости равен 35 мл.

Ответ: 35