В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 44 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение: 1. Обозначения: * Пусть \(H\) - высота всего конуса. * Пусть \(R\) - радиус основания всего конуса. * Пусть \(V\) - объем всего конуса. * Пусть \(h\) - высота малого конуса (уровень жидкости), тогда \(h = \frac{1}{2}H\). * Пусть \(r\) - радиус основания малого конуса. * Пусть \(v\) - объем малого конуса, который равен 44 мл. 2. Формула объема конуса: Объем конуса вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi R^2 H\] 3. Подобие конусов: Малый конус подобен большому конусу. Следовательно, отношение их линейных размеров равно: \[\frac{r}{R} = \frac{h}{H} = \frac{1}{2}\] Значит, \(r = \frac{1}{2}R\). 4. Объем малого конуса: \[v = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}H = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi R^2 H) = \frac{1}{8}V\] 5. Выражение для объема большого конуса: Так как \(v = 44\) мл, то: \[44 = \frac{1}{8}V\] \[V = 44 \cdot 8\] \[V = 352\] Таким образом, объем всего конуса равен 352 мл. Ответ: 352 Объяснение для школьника: Представь себе конус, как стаканчик для мороженого. У тебя есть этот стаканчик, и ты налил в него немного жидкости, а именно до половины высоты. Тебе говорят, что объем этой налитой жидкости равен 44 мл. Спрашивается, а сколько всего миллилитров поместится в стаканчик, если его наполнить доверху? Чтобы это узнать, нужно понять, что маленький конус (с жидкостью) похож на большой конус (весь стаканчик). Поскольку жидкость налита до половины высоты, это означает, что радиус поверхности жидкости тоже в два раза меньше радиуса основания всего стаканчика. Объем конуса зависит от радиуса и высоты, и когда мы уменьшаем и радиус, и высоту в два раза, объем уменьшается в 8 раз (2 * 2 * 2 = 8). Значит, если 44 мл – это \(\frac{1}{8}\) часть от полного объема, то, чтобы найти полный объем, нужно 44 умножить на 8. Получается 352 мл. Вот и все! В стаканчик помещается 352 мл.