В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул газа, если он перейдёт из состояния 2 в состояние 1 (см. рисунок)?

Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре: $$E = \frac{3}{2}kT$$. Следовательно, необходимо найти отношение температур в состояниях 1 и 2.

Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева: $$pV =
u RT$$, откуда $$T = \frac{pV}{
u R}$$. Тогда, $$T_1 = \frac{4p_0 \cdot 4V_0}{
u R} = \frac{16p_0V_0}{
u R}$$, $$T_2 = \frac{2p_0 \cdot 2V_0}{
u R} = \frac{4p_0V_0}{
u R}$$.

Таким образом, $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{16p_0V_0}{
u R}}{\frac{4p_0V_0}{
u R}} = 4$$. Средняя кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

Ответ: 4