В сосуде содержится разреженный гелий под давлением 200 кПа. Концентрацию гелия уменьшили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения его молекул увеличили в 4 раза. Определите установившееся давление газа.

Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

$$P = \frac{2}{3}nE_k$$

где $$P$$ - давление газа, $$n$$ - концентрация молекул, $$E_k$$ - средняя кинетическая энергия молекул.

Пусть начальное давление, концентрация и энергия равны $$P_1$$, $$n_1$$ и $$E_{k1}$$ соответственно. Тогда конечное давление $$P_2$$ будет:

$$P_2 = \frac{2}{3}n_2E_{k2}$$

По условию задачи, концентрация уменьшилась в 2 раза, то есть $$n_2 = \frac{n_1}{2}$$, а средняя кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то есть $$E_{k2} = 4E_{k1}$$. Подставим эти значения в формулу для $$P_2$$:

$$P_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{n_1}{2} \cdot 4E_{k1} = \frac{4}{2} \cdot \frac{2}{3} n_1 E_{k1} = 2P_1$$

Следовательно, конечное давление в 2 раза больше начального давления:

$$P_2 = 2P_1 = 2 \cdot 200 \text{ кПа} = 400 \text{ кПа}$$

Ответ: 400 кПа.