в свеж..м ( ) воздухе; по больш..й ( ) космы бегущих облаков;

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).

1. Определим орфограмму: правописание безударной гласной в корне слова.
2. Сформулируем правило: Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Запишем слово с пропуском: свежем, большой.
4. Подберём проверочные слова: свеж, больше.

Ответ: в свежем ( ) воздухе; по большой ( ) космы бегущих облаков;