10. В таблице даны результаты забега на 100 м мужчин, занимающихся в спортивном клубе. Для участия в городских соревнованиях по бегу на 100 м тренер хочет отобрать не более восьми лучших бегунов, но только тех, у кого результат не превосходит 11,5 с. А) Сколько бегунов удовлетворяют этому условию? Б) Как нужно изменить границу отбора, чтобы отобранных бегунов было ровно восемь? В) Пользуясь таблицей найдите медиану величины «время забега на 100 м. и медианных представителей, то есть бегунов, которые показали время, наиболее близкое к медианному значению.

А) Чтобы определить, сколько бегунов удовлетворяют условию (результат не превосходит 11,5 с), посмотрим на таблицу и выберем тех, у кого время меньше или равно 11,5 с: * Асташкин (10,98 с) * Сычёв (11,20 с) * Чернов (11,23 с) * Ясенский (11,44 с) * Плахотин (11,45 с) Таким образом, 5 бегунов удовлетворяют этому условию. Б) Чтобы отобрать ровно 8 бегунов, нужно изменить границу отбора. Сейчас граница - 11,5 с. Посмотрим на времена бегунов, следующих за теми, кто уже отобран: * Пережогин (11,57 с) * Карамышев (11,84 с) * Ярушевич (11,86 с) Чтобы включить Пережогина, Карамышева и Ярушевича (чтобы всего было 8 бегунов), нужно установить границу отбора на уровне 11,86 с. То есть, граница должна быть больше 11,57 с, но не более 11,86 с. В) Чтобы найти медиану времени забега на 100 м, сначала нужно упорядочить все времена из таблицы по возрастанию: 10. 98, 11.20, 11.23, 11.44, 11.45, 11.57, 11.84, 11.86, 12.02, 12.23, 12.30, 12.34, 12.49, 12.50, 12.65, 12.74, 13.01, 13.12 В таблице 18 значений. Медиана - это среднее значение, когда данные упорядочены. Поскольку количество значений четное, медиана будет средним арифметическим между 9-м и 10-м значениями в упорядоченном списке: $$\frac{12.02 + 12.23}{2} = \frac{24.25}{2} = 12.125$$ Медиана времени забега составляет 12.125 с. Теперь нужно найти бегуна, чьё время ближе всего к этому значению. Осадчий (12.02 с) и Гостев (12.23 с) имеют времена, наиболее близкие к медиане (12.125 с). Разница для Осадчего: |12.125 - 12.02| = 0.105, а для Гостева: |12.125 - 12.23| = 0.105. Таким образом, Осадчий и Гостев показали время, наиболее близкое к медианному значению.