6. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 – актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Пусть \(A\) - событие, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством, а \(B\) - событие, что случайно выбранный ученик занимается актерским мастерством. По условию, \(P(A) = \frac{9}{35}\) и \(P(B) = \frac{12}{35}\). Поскольку нет никого, кто занимался бы и тем, и другим, события \(A\) и \(B\) несовместны. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством, равна сумме вероятностей этих событий: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{9}{35} + \frac{12}{35} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}\) Ответ: \(\frac{3}{5}\)