В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Решение:

1. Определим общее количество учеников в студии: \( N = 30 \) человек.
2. Определим количество учеников, занимающихся актёрским мастерством: \( N_{акт} = 5 \) человек.
3. Определим количество учеников, занимающихся вокалом: \( N_{вок} = 7 \) человек.
4. Так как нет учеников, занимающихся и тем, и другим, общее количество учеников, занимающихся актёрским мастерством ИЛИ вокалом, равно сумме этих количеств: \( N_{акт \text{ или } вок} = N_{акт} + N_{вок} = 5 + 7 = 12 \) человек.
5. Вероятность события \( P(A) \) находится по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).
6. В данном случае благоприятные исходы — это ученики, занимающиеся актёрским мастерством или вокалом. Общее количество исходов — общее количество учеников в студии.
7. Рассчитаем вероятность: \[ P(\text{актёрское мастерство или вокал}) = \frac{12}{30} \]
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]
9. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{2}{5} = 0,4 \).

Ответ: 0,4