В течении года предприятие дважды увеличивало выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года предприятие ежемесячно выпускало 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.

Решение:

Пусть предприятие увеличивало выпуск продукции каждый раз на $$x\%$$

Тогда после первого увеличения выпуск составил: $$600 + 600 \cdot \frac{x}{100} = 600(1 + 0.01x)$$

После второго увеличения выпуск составил: $$600(1 + 0.01x) + 600(1 + 0.01x) \cdot \frac{x}{100} = 600(1 + 0.01x)(1 + 0.01x) = 600(1 + 0.01x)^2$$

Известно, что после двух увеличений выпуск стал 726 изделий, значит: $$600(1 + 0.01x)^2 = 726$$

Разделим обе части уравнения на 600: $$(1 + 0.01x)^2 = \frac{726}{600} = 1.21$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$1 + 0.01x = \sqrt{1.21} = 1.1$$

Выразим $$x$$: $$0.01x = 1.1 - 1 = 0.1$$

$$x = \frac{0.1}{0.01} = 10$$

Ответ: Предприятие увеличивало выпуск продукции каждый раз на 10%.