Владелец автозаправки повысил цену на бензин на 10%. Заметив, что количество клиентов резко сократилось, он понизил цену на 10%. Как после этого изменилась начальная цена на бензин? (повысилась или понизилась и на сколько % -ов?)

Решение:

Пусть начальная цена бензина равна $$x$$ руб.

1. После повышения цены на 10%, цена стала равна: $$x + 0.1x = 1.1x$$
2. После понижения новой цены на 10%, цена стала равна: $$1.1x - 0.1(1.1x) = 1.1x - 0.11x = 0.99x$$

Сравним конечную цену с начальной: $$0.99x < x$$, следовательно, цена понизилась.

Найдем, на сколько процентов понизилась цена: $$\frac{x - 0.99x}{x} \cdot 100\% = \frac{0.01x}{x} \cdot 100\% = 0.01 \cdot 100\% = 1\%$$

Ответ: Цена на бензин понизилась на 1%.