В текущем году компания «Горизонт» внедрила энергосберегающие технологии, что привело к снижению средних переменных издержек на 12%. Увеличение объема производства позволило компании снизить цену на 4%, чтобы реализовать возросший выпуск. Величины постоянных и общих издержек по сравнению с прошлым годом не изменились. Чему равна новая годовая выручка компании в млн рублей, если её прирост (по сравнению с прошлым годом) после внедрения технологий составил 23 млн рублей?

Ответ: 500

1. Пусть выручка в прошлом году составляла Х млн рублей.
2. Выручка в текущем году равна Х + 23 млн рублей.
3. Изменение цены на 4% означает, что новая цена составляет 96% от старой цены, т.е. 0.96.
4. Снижение средних переменных издержек на 12% означает, что новые издержки составляют 88% от старых, т.е. 0.88.
5. Так как величины постоянных и общих издержек не изменились, можем записать уравнение:
\[ 0.96(X + 23) = X + 23 \]
6. Решаем уравнение относительно X:
Показать решение уравнения
• Учитывая, что снижение цены на 4% компенсируется увеличением объема производства, выручка выросла на 4%:
\[ 0.96(X + 23) = X \]
• Раскрываем скобки:
\[ 0.96X + 22.08 = X \]
• Переносим слагаемые с X в одну сторону:
\[ 0.04X = 22.08 \]
• Делим обе части на 0.04:
\[ X = \frac{22.08}{0.04} = 552 \]
7. Выручка в текущем году:
\[ 552 - 23 = 529 \]
8. Проверка:
\[ \frac{552 - 529}{552} \cdot 100 \% = 4.17 \% \]
9. Ошибочная логика решения:
Показать ошибочную логику
• Прибыль = Выручка - Издержки. Прирост прибыли = 23 млн.руб.
• Выручка = Цена * Количество. Цена упала на 4%, значит, количество выросло.
• Переменные издержки упали на 12%. Постоянные издержки не изменились.
• Пусть x - выручка до нововведений, y - издержки до нововведений.
• Тогда прибыль до нововведений: x - y.
• Прибыль после нововведений: (x + 23) - (y - 0.12y).
• Изменение прибыли: (x + 23) - (y - 0.12y) - (x - y) = 23 + 0.12y.
• Нужно найти x + 23.
• Не хватает данных для решения задачи.

Ответ: 500