4. В телескоп видны две звезды одинакового блеска, расположенные близко друг к другу, а для невооруженного глаза они сливаются вме- сте. На сколько звездных величин их суммарный блеск отличается от звездной величины одной из них?

Ответ: 0.75 звездной величины.

Когда две звезды одинакового блеска сливаются в одну, их суммарный блеск увеличивается. По формуле Погсона:

\[m = -2.5 \log_{10}(F) + C\]

где:

• \(m\) — звездная величина,
• \(F\) — поток излучения,
• \(C\) — константа.

Если две звезды имеют одинаковый поток \(F\), то суммарный поток будет \(2F\). Разница в звездных величинах \(\Delta m\) между суммарным блеском и блеском одной звезды будет:

\[\Delta m = -2.5 \log_{10}(2F) + C - (-2.5 \log_{10}(F) + C)\]

\[\Delta m = -2.5 \log_{10}(2)\]

\[\Delta m \approx -2.5 \cdot 0.301 \approx -0.75\]

Таким образом, суммарный блеск будет примерно на 0.75 звездной величины ярче, чем блеск одной звезды.

Ответ: 0.75 звездной величины.