288. В тетради в клетку или на миллиметровой бумаге постройте: прямые АВ и CD, если А(- 1; 1); B(1; 2); C(-3; 0); D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СД.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых АВ и CD, нужно: 1. Найти уравнения прямых АВ и CD. 2. Решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$, имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Для прямой АВ, где A(-1; 1) и B(1; 2): $$\frac{y - 1}{2 - 1} = \frac{x - (-1)}{1 - (-1)}$$ $$\frac{y - 1}{1} = \frac{x + 1}{2}$$ $$y - 1 = \frac{1}{2}(x + 1)$$ $$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 1$$ $$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$ Для прямой CD, где C(-3; 0) и D(2; 1): $$\frac{y - 0}{1 - 0} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}$$ $$\frac{y}{1} = \frac{x + 3}{5}$$ $$y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$$ Теперь решим систему уравнений: $$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\\ y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5} \end{cases}$$ $$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$$ Умножим обе части на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5): $$5x + 15 = 2x + 6$$ $$3x = -9$$ $$x = -3$$ Теперь найдем y, подставив x = -3 в одно из уравнений. Возьмем уравнение для прямой CD: $$y = \frac{1}{5}(-3) + \frac{3}{5}$$ $$y = -\frac{3}{5} + \frac{3}{5}$$ $$y = 0$$ Таким образом, точка пересечения прямых АВ и CD имеет координаты (-3; 0). Ответ: (-3; 0)