288. В тетради в клетку или на миллиметровой бумаге постройте: прямые АВ и CD, если А(- 1; 1); B(1; 2); C(-3; 0); D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СД.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых АВ и CD, нужно:

1. Найти уравнения прямых АВ и CD.
2. Решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$, имеет вид:

$$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$

Для прямой АВ, где A(-1; 1) и B(1; 2):

$$\frac{y - 1}{2 - 1} = \frac{x - (-1)}{1 - (-1)}$$

$$\frac{y - 1}{1} = \frac{x + 1}{2}$$

$$y - 1 = \frac{1}{2}(x + 1)$$

$$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 1$$

$$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Для прямой CD, где C(-3; 0) и D(2; 1):

$$\frac{y - 0}{1 - 0} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}$$

$$\frac{y}{1} = \frac{x + 3}{5}$$

$$y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$$

Теперь решим систему уравнений:

$$\begin{cases}
y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\\
y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}
\end{cases}$$

$$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$$

Умножим обе части на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5):

$$5x + 15 = 2x + 6$$

$$3x = -9$$

$$x = -3$$

Теперь найдем y, подставив x = -3 в одно из уравнений. Возьмем уравнение для прямой CD:

$$y = \frac{1}{5}(-3) + \frac{3}{5}$$

$$y = -\frac{3}{5} + \frac{3}{5}$$

$$y = 0$$

Таким образом, точка пересечения прямых АВ и CD имеет координаты (-3; 0).

Ответ: (-3; 0)