285. В тетради в клетку или на миллиметровой бумаге постройте: прямые АВ и СД, если А(-1; 1); B(1; 2); C(-3; 0); D(2; 1). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СД. Ответ:

1. Уравнение прямой AB:

Найдём угловой коэффициент k прямой AB, проходящей через точки A(-1; 1) и B(1; 2):

\[k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдём уравнение прямой AB в виде y = kx + b. Подставим координаты точки A(-1; 1):

\[1 = \frac{1}{2} \cdot (-1) + b\]

\[b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]

Итак, уравнение прямой AB: \[y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\]

2. Уравнение прямой CD:

Найдём угловой коэффициент k прямой CD, проходящей через точки C(-3; 0) и D(2; 1):

\[k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{1 - 0}{2 - (-3)} = \frac{1}{5}\]

Теперь найдём уравнение прямой CD в виде y = kx + b. Подставим координаты точки C(-3; 0):

\[0 = \frac{1}{5} \cdot (-3) + b\]

\[b = \frac{3}{5}\]

Итак, уравнение прямой CD: \[y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\]

3. Найдём точку пересечения прямых AB и CD:

Приравняем уравнения прямых AB и CD:

\[\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}\]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[5x + 15 = 2x + 6\]

\[3x = -9\]

\[x = -3\]

Теперь подставим x = -3 в уравнение прямой AB:

\[y = \frac{1}{2} \cdot (-3) + \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0\]

Итак, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-3; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD: (-3; 0).