1. В тетраэдре ABCD постройте линейный угол для угла DABC. 2. В четырехугольной пирамиде SABCD постройте угол меж ду прямой SB и плоскостью основания (АВС). Построения поясните. 3. Точка А не принадлежит плоскости а. К плоскости а проведена наклонная АМ, длиной 6см. Найдите длину проекции этой наклонной, если угол между наклонной АМ и плоскостью а равен 60°. 4. Найдите величину двугранного угла между плоскостями а и В, если расстояние от точки В, принадлежащей плоскости в, до плоскости а равно 5√3см, а расстояние от точки В до ребра двугранного угла равно 10см.

1. Линейный угол двугранного угла DABC строится следующим образом:

1. На ребре AB выбирается произвольная точка K.
2. В грани DAB из точки K проводится перпендикуляр KD к ребру AB.
3. В грани CAB из точки K проводится перпендикуляр KC к ребру AB.
4. Угол DKC является линейным углом двугранного угла DABC.

2. Угол между прямой SB и плоскостью основания (ABC) строится следующим образом:

1. Из точки S опускается перпендикуляр SO на плоскость основания (ABC). Точка O – основание перпендикуляра.
2. Проводится отрезок OB.
3. Угол между прямой SB и плоскостью (ABC) – это угол между прямой SB и ее проекцией OB на эту плоскость, т.е. угол SBO.

3. Пусть длина проекции наклонной AM на плоскость α равна x. Тогда, по определению синуса угла между наклонной и плоскостью:

$$sin{60^{circ}} = \frac{x}{AM}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{6}$$ $$x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 5,196 \text{ см}$$

4. Пусть величина двугранного угла между плоскостями α и β равна φ. Дано, что расстояние от точки B до плоскости α равно $$5\sqrt{3}$$ см, а расстояние от точки B до ребра двугранного угла равно 10 см. Тогда:

$$sin{\varphi} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\varphi = \arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 60^{circ}$$