18 В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС проведена плоскость, параллельная АС и BD. Найдите периметр сечения.

Пусть M - середина BC. Т.к. плоскость параллельна AC и BD, то сечение - параллелограмм. Проведем через точку M прямую, параллельную AC. Она пересечет AB в точке K, которая является серединой AB. MK - средняя линия треугольника ABC, MK = 1/2 * AC = 1/2 * 10 = 5. Аналогично, проведем через точку M прямую, параллельную BD. Она пересечет CD в точке L, которая является серединой CD. ML - средняя линия треугольника BCD, ML = 1/2 * BD = 1/2 * 20 = 10. Соединим точки K и L. KL - средняя линия тетраэдра, KL = 1/2 * AD = 1/2 * 10 = 5. Получили параллелограмм MKLN, у которого MK = LN = 5 и ML = KN = 10.

P = 2(MK + ML) = 2(5 + 10) = 30

Ответ: 30