В2 Точки А, В, С, К лежат на прямой так, что АС = 28 см, АК = 12 см, ВС = 10 см. Какой может быть длина отрезка ВК? В ответе укажите наибольшее из всех возможных значений.

Рассмотрим различные варианты расположения точек на прямой.

1) Пусть точки расположены в порядке A-K-B-C. Тогда:

• AB = AK + KB
• AC = AB + BC
• AC = (AK + KB) + BC
• 28 = (12 + KB) + 10
• 28 = 22 + KB
• KB = 28 - 22 = 6 см

2) Пусть точки расположены в порядке A-B-K-C. Тогда:

• AC = AB + BC
• AC = AB + 10 = 28 => AB = 18
• AK = AB + BK
• 12 = 18 + BK
• BK = 12 - 18 = -6 (невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной)

3) Пусть точки расположены в порядке B-A-K-C. Тогда:

• BC = BA + AK + KC
• AC = AK + KC = 28 => KC = AC - AK = 28 - 12 = 16
• 10 = AB + 12 + 16 => AB = 10 - 28 = -18 (невозможно)

4) Пусть точки расположены в порядке A-B-C-K. Тогда:

• AC = AB + BC
• 28 = AB + 10 => AB = 18
• BK = BC + CK
• AK = AC + CK
• 12 = 28 + CK => CK = -16 (невозможно)

5) Пусть точки расположены в порядке K-A-B-C. Тогда:

• AK = KA = 12
• AC = 28
• BC = 10
• KA + AB = AC
• 12 + AB = 28
• AB = 16
• KB = KA + AB = 12 + 16 = 28

6) Пусть точки расположены в порядке A-C-B-K. Тогда:

• AC = 28
• CB = 10
• AK = 12
• AB = AC + CB = 28 + 10 = 38
• BK = AB + AK = 38 + 12 = 50

Рассмотрим случай, когда K-A-C-B:

• KA + AC = KB + BC; KA = 12; AC = 28; BC = 10;
• 12 + 28 = KB + 10
• 40 = KB + 10
• KB = 30

Наибольшее значение отрезка ВК получается равным 50 см.