ВЗ Луч КА является биссектрисой угла ВКС. Найдите градусную меру угла ВКМ, если градусная мера угла ВКС равна $$\frac{4}{9}$$ развернутого угла, а точка К является серединой отрезка АМ.

Угол ВКС равен $$\frac{4}{9}$$ развернутого угла. Развернутый угол равен 180°, поэтому:

$$\angle ВКС = \frac{4}{9} \cdot 180^{\circ} = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}$$

Так как КА - биссектриса угла ВКС, то угол ВКА равен углу AKC:

$$\angle BKA = \angle AKC = \frac{1}{2} \angle ВКС = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ}$$

Точка К является серединой отрезка АМ, значит, углы АKC и MKC равны, так как они смежные.

$$\angle AKC = \angle MКС = 40^{\circ}$$

Угол BKM состоит из углов BKA и AKM, где AKM = 2 * AKC, т.к AKC=MKC

Таким образом угол AKM равен

$$\angle AKM = \angle AKC + \angle MKC = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}$$

Теперь можем найти угол BKM

$$\angle BKM = \angle BKA + \angle AKM = 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ}$$

Ответ: 120