3513 В торговом центре \frac{3}{7} всего персонала – продавцы и кассиры, \frac{7}{12} оставшего- ся персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и адми- нистрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? 6) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

а) Определим, какая часть персонала - продавцы и кассиры:

$$\frac{3}{7}$$

1. Вычислим, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров:

$$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

2. Вычислим, какая часть персонала - технические работники:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$

3. Вычислим, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация:

$$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$$.

б) Вычислим, сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека:

$$483 \cdot \frac{5}{21} = \frac{483 \cdot 5}{21} = \frac{2415}{21} = 115 \text{ человек}$$.

Ответ: а) \frac{5}{21}; б) 115 человек.