5.513 В торговом центре \frac{3}{7} всего персонала — продавцы и кассиры, \frac{7}{12} оставшего- ся персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и адми- нистрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Решение:

1. Найдем, какую часть персонала составляют технические работники: $$ (1-\frac{3}{7}) \cdot \frac{7}{12} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$
2. Найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация: $$1-\frac{3}{7} -\frac{1}{3} = \frac{21}{21}-\frac{9}{21}-\frac{7}{21} = \frac{21-9-7}{21} = \frac{5}{21}$$

б) Решение:

1. Найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации:

$$483 \cdot \frac{5}{21} = \frac{483 \cdot 5}{21} = \frac{21 \cdot 23 \cdot 5}{21} = 23 \cdot 5 = 115 \text{ человек}$$

Ответ: а) \frac{5}{21}; б) 115 человек.