17. В торговом центре $$\frac{3}{7}$$ всего персонала — продавцы и кассиры, $$\frac{7}{12}$$ оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

а) Сначала найдем, какая часть персонала не является продавцами и кассирами. Это:

$$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

Теперь найдем, какая часть из этих $$\frac{4}{7}$$ являются техническими работниками:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$

Чтобы найти, какую часть составляют менеджеры и администрация, вычтем из $$\frac{4}{7}$$ часть, являющуюся техническими работниками ($$\frac{1}{3}$$):

$$\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}$$

Итак, менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ всего персонала.

б) Теперь найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека:

$$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$

Значит, 115 человек работают менеджерами и в администрации.

Ответ: а) $$\frac{5}{21}$$, б) 115 человек