6.В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

Пошаговое решение:

• Пусть A – событие «жвачка закончится в первом автомате», B – событие «жвачка закончится во втором автомате».
• Вероятность того, что жвачка закончится хотя бы в одном автомате, рассчитывается по формуле: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\). В нашем случае: \(P(A) = 0,4\), \(P(B) = 0,4\) (так как автоматы одинаковые) и \(P(A \cap B) = 0,2\) (вероятность, что в обоих автоматах закончится жвачка).
• Подставляем значения: \(P(A \cup B) = 0,4 + 0,4 - 0,2 = 0,6\).
• Находим вероятность того, что жвачка останется в обоих автоматах. Это противоположное событие к тому, что она закончится хотя бы в одном автомате. Вероятность противоположного события равна: \(P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B)\).
• Подставляем значение: \(P(\text{останется в обоих}) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Ответ: 0,4