2. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что жвачка закончится в первом автомате, B - событие, что жвачка закончится во втором автомате. Дано: $$P(A) = 0.4$$, $$P(B) = 0.4$$, $$P(A \cap B) = 0.2$$. Нам нужно найти вероятность того, что жвачка останется в обоих автоматах. Это значит, что жвачка не закончится ни в первом автомате, ни во втором. Обозначим это событие как $$\overline{A} \cap \overline{B}$$. Мы знаем, что $$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$ и $$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$$. Также, $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$. Сначала найдем $$P(A \cup B)$$: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.4 - 0.2 = 0.6$$. Теперь найдем $$P(\overline{A} \cap \overline{B})$$: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.6 = 0.4$$. Ответ: Вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах, равна **0.4**.